AOJ 2880 エレベータ (RUPC 2018 day1-G)

昔はこういうの苦手だったけど、今ならできる！

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問題概要

階建ての建物があって、後述するエレベータの建設をなくしては、下への移動は自由にできるが、上への移動は自由にできない。

個のエレベータ建設計画がある。 番目の計画では、 日目の夜に 階と 階との間の行き来をすべて可能にする。

以下の 個のクエリに答えよ。 番目のクエリは、 日目の昼の時点で、 階から 階へと移動することが可能かどうかを問う。

制約

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考えたこと

時系列に沿って考えた方が楽なので、「エレベータ建設」と「クエリ」とをぜんぶまとめて 個のクエリとして処理する。次のようなクエリ構造体を管理することにしよう。

struct Query {
    int id;
    long long time, left, right;
    Query() {}
    Query(int i, long long t, long long l, long long r) : id(i), time(t), left(l), right(r) {}
};

id は、「エレベータ建設」の場合は -1 とし、「クエリ」の場合はクエリ番号とする。こうして管理した 個のクエリを、time の昇順に並べて処理していくことにする。

ここで注意点として、エレベータ建設とクエリ処理とが同日程の場合、エレベータ建設が未実施の状態でクエリを処理することになる。このような処理は煩雑なので、time を全体的に 2 倍して、クエリ処理についてはさらに 1 を足すことにした。

クエリ処理

各クエリは次のように考えて処理することにする。なお、すべて 0-indexed で考えることにする。

---

• サイズ の配列を用意し、初期状態ではすべて 1 とする
• エレベータ建設では、配列の区間 [l, r) の値をすべて 1 に更新する
• クエリ処理では、
  • l >= r ならば無条件に "Yes"
  • l < r ならば、配列の区間 [l, r) の値がすべて 1 ならば "Yes"、そうでなければ "No"

---

このような処理は遅延セグメント木を用いて実現できる。

• 区間 [l, r) の値を 1 に更新する
• 区間 [l, r) の最小値を取得する

という 2 つの処理をカバーしたセグ木を作れば OK。全体として、計算量は となる。

コード

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// Segment Tree
template<class Monoid, class Action> struct SegTree {
    using FuncMonoid = function< Monoid(Monoid, Monoid) >;
    using FuncAction = function< void(Monoid&, Action) >;
    using FuncComposition = function< void(Action&, Action) >;
    FuncMonoid FM;
    FuncAction FA;
    FuncComposition FC;
    Monoid IDENTITY_MONOID;
    Action IDENTITY_LAZY;
    int SIZE, HEIGHT;
    vector<Monoid> dat;
    vector<Action> lazy;
    
    SegTree() {}
    SegTree(int n, const FuncMonoid fm, const FuncAction fa,
            const FuncComposition fc,
            const Monoid &identity_monoid, const Action &identity_lazy)
    : FM(fm), FA(fa), FC(fc), 
      IDENTITY_MONOID(identity_monoid), IDENTITY_LAZY(identity_lazy) {
        SIZE = 1, HEIGHT = 0;
        while (SIZE < n) SIZE <<= 1, ++HEIGHT;
        dat.assign(SIZE * 2, IDENTITY_MONOID);
        lazy.assign(SIZE * 2, IDENTITY_LAZY);
    }
    void init(int n, const FuncMonoid fm, const FuncAction fa,
              const FuncComposition fc,
              const Monoid &identity_monoid, const Action &identity_lazy) {
        FM = fm, FA = fa, FC = fc;
        IDENTITY_MONOID = identity_monoid, IDENTITY_LAZY = identity_lazy;
        SIZE = 1, HEIGHT = 0;
        while (SIZE < n) SIZE <<= 1, ++HEIGHT;
        dat.assign(SIZE * 2, IDENTITY_MONOID);
        lazy.assign(SIZE * 2, IDENTITY_LAZY);
    }
    
    // set, a is 0-indexed
    void set(int a, const Monoid &v) { dat[a + SIZE] = v; }
    void build() {
        for (int k = SIZE - 1; k > 0; --k)
            dat[k] = FM(dat[k*2], dat[k*2+1]);
    }
    
    // update [a, b)
    inline void evaluate(int k) {
        if (lazy[k] == IDENTITY_LAZY) return;
        if (k < SIZE) FC(lazy[k*2], lazy[k]), FC(lazy[k*2+1], lazy[k]);
        FA(dat[k], lazy[k]);
        lazy[k] = IDENTITY_LAZY;
    }
    inline void update(int a, int b, const Action &v, int k, int l, int r) {
        evaluate(k);
        if (a <= l && r <= b) FC(lazy[k], v), evaluate(k);
        else if (a < r && l < b) {
            update(a, b, v, k*2, l, (l+r)>>1);
            update(a, b, v, k*2+1, (l+r)>>1, r);
            dat[k] = FM(dat[k*2], dat[k*2+1]);
        }
    }
    inline void update(int a, int b, const Action &v) { 
        update(a, b, v, 1, 0, SIZE);
    }
    
    // get [a, b)
    inline Monoid get(int a, int b, int k, int l, int r) {
        evaluate(k);
        if (a <= l && r <= b)
            return dat[k];
        else if (a < r && l < b)
            return FM(get(a, b, k*2, l, (l+r)>>1), 
                      get(a, b, k*2+1, (l+r)>>1, r));
        else
            return IDENTITY_MONOID;
    }
    inline Monoid get(int a, int b) { 
        return get(a, b, 1, 0, SIZE);
    }
    inline Monoid operator [] (int a) {
        return get(a, a + 1);
    }
    
    // debug
    void print() {
        for (int i = 0; i < SIZE; ++i) {
            if (i) cout << ",";
            cout << get(i, i+1);
        }
        cout << endl;
    }
};

struct Query {
    int id;
    long long time, left, right;
    Query() {}
    Query(int i, long long t, long long l, long long r) : id(i), time(t), left(l), right(r) {}
    friend ostream& operator << (ostream &os, const Query &q) {
        return os << "(" << q.id << ", " << q.time << ", " << q.left << ", " << q.right << ")" << endl;
    }
};

int main() {
    int N, M, Q;
    cin >> N >> M >> Q;
    vector<Query> qs(M + Q);
    for (int i = 0; i < M; ++i) {
        long long t, l, r;
        cin >> t >> l >> r;
        --l, --r;
        qs[i] = Query(-1, t*2+1, l, r);
    }
    for (int i = 0; i < Q; ++i) {
        long long t, l, r;
        cin >> t >> l >> r;
        --l, --r;
        qs[i+M] = Query(i, t*2, l, r);
    }
    sort(qs.begin(), qs.end(), [&](const Query &p, const Query &q) { return p.time < q.time; });

    auto fm = [&](long long a, long long b) -> long long {
        return min(a, b);
    };
    auto fa = [&](long long &a, long long b) -> void {
        a = b;
    };
    auto fc = [&](long long &a, long long b) -> void {
        a = b;
    };
    SegTree<long long, long long> seg(N+5, fm, fa, fc, 1LL<<60, -1);
    for (int i = 0; i < N+5; ++i) seg.set(i, 0);
    seg.build();
    vector<bool> res(Q, false);
    for (auto q : qs) {
        if (q.id == -1) {
            seg.update(q.left, q.right, 1);
        } else {
            if (q.left >= q.right) res[q.id] = true;
            else res[q.id] = seg.get(q.left, q.right);
        }
    }
    for (int q = 0; q < Q; ++q) cout << (res[q] ? "Yes" : "No") << endl;
}