yukicoder No.2417 Div Count

整数の入門にいい感じの問題！

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問題概要

正の整数 と非負整数 が与えられる。次の条件を満たす正の整数 の個数を求めよ。

• を で割った余りが である

制約

• 

解法

を で割ったときの商を とおくと、

と表せる。これを式変形すると

となる。この式は、 が の約数であることを表している。ただし、 が で割ったときの余りであることから、 であることも必要となる。

以上をまとめると、次のことが条件となる。

---

• は の約数である
• である

---

逆にこれらを満たすならば、 を で割ったあまりは となる。

コード

結局、 の約数を列挙して、 より大きいものの個数を数える問題へと帰着された。

計算量は となる。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// n の約数を列挙
vector<long long> calc_divisor(long long n) {
    vector<long long> res;
    for (long long i = 1LL; i*i <= n; ++i) {
        if (n % i == 0) {
            res.push_back(i);
            long long j = n / i;
            if (j != i) res.push_back(j);
        }
    }
    sort(res.begin(), res.end());
    return res;
}

int main() {
    long long N, K;
    cin >> N >> K;
    
    // N - K の約数のうち K より大きいものを数える
    const auto &div = calc_divisor(N - K);
    long long res = 0;
    for (auto v : div) if (v > K) ++res;
    cout << res << endl;
}