2023-11-01

九州大学プログラミングコンテスト 2014 H - お風呂は気持ちいい

最大流を流す練習問題

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問題概要

$M$ 人の人 $0, 1, \dots, M-1$ がいる。ある人からある人には魔法パワーを渡していくことができる。具体的には、 $N$ 組について

人 $f_{j}$ から人 $t_{j}$ に対して、最大で $c_{j}$ だけ魔法パワーを渡せる ( $j = 0, 1, \dots, N-1$ )

ということが指定される。また、 $M$ 人のうち、 $G$ 人 $L_{0}, L_{1}, \dots, L_{G-1}$ については、最初から無限の魔法パワーを手にすることができる。

うまく人から人へと魔法パワーを渡していくことで、人 0 に $P$ 以上の魔法パワーを届けることが可能かどうかを判定せよ。

制約

$1 \le N \le 500$
$1 \le M \le 100$
$0 \le G \le 10$
$0 \le P, c_{j} \le 1000$

考えたこと

まさに最大流問題。 $G$ 人を統一的に扱うために、スーパー頂点 $s$ を用意して、 $s$ から $G$ 人に対応する頂点へとそれぞれ容量 $\infty$ の辺を張ろう。

こうしてできたフローネットワークにおいて、頂点 $s$ から頂点 $0$ への最大流を求める。この流量値が $P$ 以上であれば "Yes"、 $P$ 未満であれば "No" と答えれば良い。

コード

ここでは Dinic 法を用いた。計算量は $O(M^{2}N)$ となる。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define COUT(x) cout << #x << " = " << (x) << " (L" << __LINE__ << ")" << endl


// edge class (for network-flow)
template<class FLOWTYPE> struct FlowEdge {
    // core members
    int rev, from, to;
    FLOWTYPE cap, icap, flow;
    
    // constructor
    FlowEdge(int r, int f, int t, FLOWTYPE c)
    : rev(r), from(f), to(t), cap(c), icap(c), flow(0) {}
    void reset() { cap = icap, flow = 0; }
    
    // debug
    friend ostream& operator << (ostream& s, const FlowEdge& E) {
        return s << E.from << "->" << E.to << '(' << E.flow << '/' << E.icap << ')';
    }
};

// graph class (for network-flow)
template<class FLOWTYPE> struct FlowGraph {
    // core members
    vector<vector<FlowEdge<FLOWTYPE>>> list;
    vector<pair<int,int>> pos;  // pos[i] := {vertex, order of list[vertex]} of i-th edge
    
    // constructor
    FlowGraph(int n = 0) : list(n) { }
    void init(int n = 0) {
        list.assign(n, FlowEdge<FLOWTYPE>());
        pos.clear();
    }
    
    // getter
    vector<FlowEdge<FLOWTYPE>> &operator [] (int i) {
        return list[i];
    }
    const vector<FlowEdge<FLOWTYPE>> &operator [] (int i) const {
        return list[i];
    }
    size_t size() const {
        return list.size();
    }
    FlowEdge<FLOWTYPE> &get_rev_edge(const FlowEdge<FLOWTYPE> &e) {
        if (e.from != e.to) return list[e.to][e.rev];
        else return list[e.to][e.rev + 1];
    }
    FlowEdge<FLOWTYPE> &get_edge(int i) {
        return list[pos[i].first][pos[i].second];
    }
    const FlowEdge<FLOWTYPE> &get_edge(int i) const {
        return list[pos[i].first][pos[i].second];
    }
    vector<FlowEdge<FLOWTYPE>> get_edges() const {
        vector<FlowEdge<FLOWTYPE>> edges;
        for (int i = 0; i < (int)pos.size(); ++i) {
            edges.push_back(get_edge(i));
        }
        return edges;
    }
    
    // change edges
    void reset() {
        for (int i = 0; i < (int)list.size(); ++i) {
            for (FlowEdge<FLOWTYPE> &e : list[i]) e.reset();
        }
    }
    void change_edge(FlowEdge<FLOWTYPE> &e, FLOWTYPE new_cap, FLOWTYPE new_flow) {
        FlowEdge<FLOWTYPE> &re = get_rev_edge(e);
        e.cap = new_cap - new_flow, e.icap = new_cap, e.flow = new_flow;
        re.cap = new_flow;
    }
    
    // add_edge
    void add_edge(int from, int to, FLOWTYPE cap) {
        pos.emplace_back(from, (int)list[from].size());
        list[from].push_back(FlowEdge<FLOWTYPE>((int)list[to].size(), from, to, cap));
        list[to].push_back(FlowEdge<FLOWTYPE>((int)list[from].size() - 1, to, from, 0));
    }

    // debug
    friend ostream& operator << (ostream& s, const FlowGraph &G) {
        const auto &edges = G.get_edges();
        for (const auto &e : edges) s << e << endl;
        return s;
    }
};

// Dinic
template<class FLOWTYPE> FLOWTYPE Dinic
 (FlowGraph<FLOWTYPE> &G, int s, int t, FLOWTYPE limit_flow)
{
    FLOWTYPE current_flow = 0;
    vector<int> level((int)G.size(), -1), iter((int)G.size(), 0);
    
    // Dinic BFS
    auto bfs = [&]() -> void {
        level.assign((int)G.size(), -1);
        level[s] = 0;
        queue<int> que;
        que.push(s);
        while (!que.empty()) {
            int v = que.front();
            que.pop();
            for (const FlowEdge<FLOWTYPE> &e : G[v]) {
                if (level[e.to] < 0 && e.cap > 0) {
                    level[e.to] = level[v] + 1;
                    if (e.to == t) return;
                    que.push(e.to);
                }
            }
        }
    };
    
    // Dinic DFS
    auto dfs = [&](auto self, int v, FLOWTYPE up_flow) {
        if (v == t) return up_flow;
        FLOWTYPE res_flow = 0;
        for (int &i = iter[v]; i < (int)G[v].size(); ++i) {
            FlowEdge<FLOWTYPE> &e = G[v][i], &re = G.get_rev_edge(e);
            if (level[v] >= level[e.to] || e.cap == 0) continue;
            FLOWTYPE flow = self(self, e.to, min(up_flow - res_flow, e.cap));
            if (flow <= 0) continue;
            res_flow += flow;
            e.cap -= flow, e.flow += flow;
            re.cap += flow, re.flow -= flow;
            if (res_flow == up_flow) break;
        }
        return res_flow;
    };
    
    // flow
    while (current_flow < limit_flow) {
        bfs();
        if (level[t] < 0) break;
        iter.assign((int)iter.size(), 0);
        while (current_flow < limit_flow) {
            FLOWTYPE flow = dfs(dfs, s, limit_flow - current_flow);
            if (!flow) break;
            current_flow += flow;
        }
    }
    return current_flow;
};

template<class FLOWTYPE> FLOWTYPE Dinic(FlowGraph<FLOWTYPE> &G, int s, int t) {
    return Dinic(G, s, t, numeric_limits<FLOWTYPE>::max());
}


int main() {
    int N, M, P, G;
    cin >> N >> M >> P >> G;
    vector<int> L(G);
    for (int i = 0; i < G; ++i) cin >> L[i];
    
    const int INF = 1<<29;
    FlowGraph<int> graph(M + 1);
    int s = M, t = 0;
    for (int i = 0; i < G; ++i) graph.add_edge(s, L[i], INF);
    for (int i = 0; i < N; ++i) {
        int from, to, cap;
        cin >> from >> to >> cap;
        graph.add_edge(from, to, cap);
    }
    int res = Dinic(graph, s, t);
    cout << (res >= P ? "Yes" : "No") << endl;
}