そのまま覚えたいシンプル設定の中堅以上の典型問題
floor sum と聞いて！！ 問題へのリンク 問題概要 以上 以下の整数のうち、 で割って 余るものを考える。そのような整数の popcount 値の総和を求めよ。 ( ケース与えられる) 制約 考えたこと TL を見て、floor sum と知った上での考察。 「popcount の総和…
めっちゃ面白い問題だった！ Suffix Array の練習問題。 問題へのリンク 問題概要 英小文字からなる長さ の文字列 が与えられる。 の suffix は空文字列を除いて 個ある。これらの suffix を適切な順序で連結させて 1 つの文字列を作るとき、それが辞書順最…
すごくシンプルな面白い問題。 問題へのリンク 問題概要 個の文字列 が与えられる。 これらを並び替えて連結して 1 つの文字列を作る。作れる文字列のうち、辞書順最小のものを求めよ。 制約 解法 単純に を辞書順にソートして、小さい順に連結するのでは反…
Suffix Array の練習問題 問題へのリンク editorials へのリンク 問題概要 英小文字からなる文字列 と、 個のクエリが与えられる。 各クエリでは 2 つの文字列 が与えられる。 文字列 の連続する部分文字列であって、 で始まり、 で終わるものの中で、最長の…
とても面白かった。文字列に操作を 回施して、操作後の文字列の辞書順最小のものを求める問題。Suffix Array のよい練習問題でもある。 問題へのリンク 問題概要 英小文字のみからなる長さ の文字列 が与えられる。この文字列に対して、以下のいずれかの作業…
Suffix Array と LCP の理解を問う問題。超シンプルで面白い問題！ 問題へのリンク 問題概要 長さが の文字列 が与えられる。 の連続する部分文字列の種類数を答えよ。 制約 解法 文字列 の Suffix とは「後ろの何文字かをとってできる文字列」のことである…
数列に対して、2 進法で表して、再帰的に上位桁から 0 と 1 で分類した木を作る！！！ こどふぉではよく見るやつですね。 問題へのリンク 問題概要 個の非負整数 が与えられる。ある非負整数 を上手に選んだときの、 の値の最小値を求めよ。 制約 考えたこと…
まさに、「DP 配列をセグメント木に載せる」というセグ木上の in-place DP ですね！！！ 問題へのリンク 問題概要 0 と 1 のみからなる長さ の文字列を 0-1 文字列と呼ぶことにします。 今、文字列中の 個の連続する区間 ( 番目の区間を とします) が与えら…
いわゆる「木上の最大安定集合問題」です！ 超典型問題です。 問題へのリンク 問題概要 頂点数 の木が与えられます。木からいくつかの頂点を選んで削除します。その結果、木はいくつかの連結成分に分かれます。 分かれた連結成分の個数の最大値を求めてくだ…
「最短路に含まれる可能性のある辺を列挙する」という考え方と、最小カットを組み合わせます。教育的な良問といえますね。 問題へのリンク editorial なお、この問題の設定を少し変えると非常に難しい問題が得られることも知られています (難しい問題: AOJ 2…
グラフの最小全域木の構造に関する理解を問う良問ですね。 問題へのリンク (AOJ) 問題へのリンク 2 (AtCoder) editorials 問題概要 連結な重み付き無向グラフ が与えられます (頂点数 、辺数 )。 の全域木のうち、全域木に含まれる 本の辺の重みのメディアン…
これほどシンプルな問題がグラフ最短路問題になるのは感動的ですね！ 問題へのリンク 問題概要 の正の倍数をすべて考えたときの、各桁の和として考えられる最小値を求めてください。 制約 うまく数字を並べるゲームと捉える の倍数をひたすら試す方法をまず…
Grundy 数は Grundy 数でも、「山を分割していく」というタイプの Grundy 数ですね。 問題へのリンク 問題概要 個の区間が与えられる。 個目の区間は となっている。 Alice と Bob は次のようなゲームを行う。 まだ残っている区間のうち、「今までに選ばれた…
な bit DP としてよく知られている問題ですね！ 問題へのリンク EDPC U - Grouping の類題と言える！ atcoder.jp 問題概要 頂点数 、辺数 の単純無向グラフが与えられる。頂点集合を、いくつかの頂点部分集合に分割したい。ただし、分割してできる各部分グラ…
最大流問題の構造についての理解を問ういい感じの問題！ 問題へのリンク 問題概要 頂点数 、辺数 の単純有向グラフが与えられる (すべての辺の容量は 1)。2 点 間の最大フロー (辺素パスの本数) について考える。 今、いくつかの辺を選んで向きを反転するこ…
離散対数の verify に 問題へのリンク 問題概要 4 つの整数 が与えられる。 は素数である。 整数 が の範囲を動くときの、 を で割ったあまりの最小値を求めよ。 制約 は素数 考えたこと まず、 を満たす最小の正の整数 を求める (これを位数と呼ぶ)。これは…
めちゃくちゃ面白かったし勉強になった！ 問題へのリンク editorial 問題概要 文字列 が与えられる。それとは別に 個の文字列 が与えられる。 文字列 をいくつかの連続する区間に分割する方法であって、各区間をなす部分文字列が のいずれかに一致するような…
めちゃくちゃ面白かった！ 問題へのリンク editorial 問題概要 個のカッコ列 が与えられる。これらを並び替えて連結して 1 個の文字列を作る。 この文字列が「整合のとれたカッコ列」となるようにすることが可能かどうかを判定せよ。 制約 考えたこと 大前提…
二乗の木 DP を応用したもの。このセットの運営チームだった。 問題へのリンク editorial 北大アーカイブ 問題概要 頂点からなる木が与えられる。 この木の 個の空でない部分グラフの組であって、各部分グラフがいずれも連結で、どの二つの相異なる部分グラ…
実家 DP 苦手すぎる。今回は解法を簡単なものにするにあたって、「区間の左端も右端も単調増加と思って良い」というのが、割と効いてる気がする。 問題へのリンク 問題概要 長さ の数列であって、各要素の値が 以上 未満であるもののうち、以下の 個の条件を…
座標圧縮をがんばる 問題へのリンク 問題概要 個の区間 が与えられる。それぞれの区間から一様ランダムに整数を選んでいく。 これが広義単調減少となる確率を求め、それを 998244353 で割ったあまりの形式で求めよ。 制約 考えたこと 区間の幅は大きいが、 …
区間加算に対応したデータ構造の出番！ 問題へのリンク 問題概要 体のモンスターがいて、それぞれ座標 にいて、HP は である。すべてのモンスターを倒したい。 1 回の魔法で、座標 を指定して、[ ] の範囲内にいるモンスターの HP をすべて ずつ減少すること…
幾何だ！！！！！ そして、こういうので「ギリギリを考える」というのは典型な感じ。 なお、僕は最小包含円のことを知らず、アドホックに解いたけど、ライブラリ貼るだけだったらしい... (その方が計算量も少ない) 他にも、三分探索でも解ける！！！ 問題へ…
いわゆる「燃やす埋める」の典型です。 問題へのリンク 問題概要 個の整数 が与えられます (負値もありえます)。今、各 に対して、以下の操作を行うか行わないかを選んで行うことができます。 番目の操作: の倍数であるようなすべての に対して、 の値を 0 …
これがこのセットで一番難しかった。 こういうのをグラフで考えるのは典型と言えば典型か。 問題へのリンク 問題概要 組の整数組 がある。それぞれの組から整数を選んだ 種類の整数に含まれる整数の種類数の最大値を求めよ。 制約 考えたこと 数値をノードに…
こういう貪欲は確実に抑えて行きたい 問題へのリンク 問題概要 長さが の線分がそれぞれ 本ずつある。 これらから三角形は最大で何個作れるか？ 制約 考えたこと 面白そう！！！！！ な量を扱う問題リストにまた 1 問加えられる！！！！！ この手の問題では…
グラフに行列は付き物！！！ 問題へのリンク 問題概要 頂点の有向グラフが与えられる。自己ループを含み得るが、多重辺は含まないことが保証される。 各頂点に 0 か 1 の値が割り振られている (が、その値がわからない)。以下の操作を 回行った後の各頂点の…
ランダムウォークな問題！ 実数係数の連立方程式の練習に 問題へのリンク 問題概要 頂点の重み付き無向グラフが与えられる。ただし自己ループを含み得る (多重辺はない)。二頂点 が指定されていて、 から へとランダムウォークによって辿り着きたい。 ただし…
2 変数劣モジュラ関数の和を最小カットで表すという、とても面白い問題！！！ 問題へのリンク 問題概要 × の二次元ボードが与えられる。以下のような "#" のところを最小個数の長方形で敷き詰めよ。例えば 4 10 ########## ....#..... ....#..... ..........…
Bellman-Ford 法を活用する典型問題ですが、少し注意が必要な問題ですね。 問題へのリンク 問題概要 頂点 辺の重み付き有向グラフが与えられます。 頂点 から頂点 へと至る最長路の長さを求めてください。 ただし、いくらでも長い路が存在する場合は inf と…
