問題概要

あるソーシャルゲームでは、1 日につき 1 回までログインすることができ、ログインするたびに $A$ 枚のコインが得られる。

さらに、月曜日から日曜日まで 7 日連続でログインすると、そのたびに、追加で $B$ 枚のコインが得られる。

明日は月曜日である。 $C$ 枚のコインを得るために必要な日数の最小値を求めよ。

制約

$1 \le A \le 1000$
$0 \le B \le 1000$
$1 \le C \le 10^{6}$

解法 (1)：シミュレーション

まず最もオーソドックスな方法として、日々のログインによって積み上げられるコイン総数をシミュレーションしていく方法が考えられます。

つまり、はじめて $C$ 枚以上となった時点でシミュレーションを打ち切る方法が考えられます。while 文などが活用できます。具体的には、次のコードのように実装できます。

コード

#include <iostream>
using namespace std;

int A, B, C;
int main() {
    cin >> A >> B >> C;
    int res = 0;
    int cur = 0;
    for (int i = 1;; ++i) {
        cur += A;
        if (i % 7 == 0) cur += B;
        if (cur >= C) {
            res = i;
            break;
        }
    }
    cout << res << endl;
}

解法 (2)：計算で求める

シミュレーションすることなく、直接計算で求めることもできます。まず、

1 週間ごとにコインが $7A + B$ 枚得られる

ということに着目しましょう。そこで、 $C$ を $7A + B$ で割った商を $q$ 、余りを $r$ とすると、次のように整理できます。

$q$ 週間ログインを続けると
コインの残り必要枚数が $r$ 枚となる

最後に、残りの $r$ 枚を稼ぐために必要な日数を求めましょう。つまり、1 日 $A$ 枚ずつ積み上げて $r$ 枚以上となる日数を求めましょう。

これは、いわゆる切り上げ処理です。次の記事の方法によって、

(r + A - 1) / r

と求められます。ただし、これが 7 を超える場合は 7 としましょう。

drken1215.hatenablog.com

以上の解法をまとめると、次のように実装できます。

コード

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    int A, B, C;
    cin >> A >> B >> C;

    int coins_per_week = A * 7 + B;  // 1 週間あたりのコイン枚数
    int weeks = C / coins_per_week;  // 必要週数
    int nokori_coins = C % coins_per_week;  
    int nokori_days = min((nokori_coins + A - 1) / A, 7);  // 切り上げ処理
    cout << weeks * 7 + nokori_days << endl;
}