yukicoder No.2032 Let's Write Multiples!!

floor sum の練習！

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問題概要

以上 以下の の倍数をすべて十進表記で 1 回ずつ書き出した時、数字 が書かれる回数を求めよ。

(テストケースが 個与えられる)

制約

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考えたこと

各桁ごとに考える。整数 の右から 桁めが である条件は

を で割ったあまりが 以上 未満である

と言い換えられる。さらに、次のように言い換えられる。

• の 桁めが であるとき、
• そうでないとき

よって、 以上 以下の の倍数の各桁について、 の値の総和を求めればよい。

計算量は となる。

コード

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// sum_{i=0}^{n-1} floor((a * i + b) / m)
// O(log(n + m + a + b))
long long floor_sum(long long n, long long a, long long b, long long m) {
    if (n == 0) return 0;
    long long res = 0;
    if (a >= m) {
        res += n * (n - 1) * (a / m) / 2;
        a %= m;
    }
    if (b >= m) {
        res += n * (b / m);
        b %= m;
    }
    if (a == 0) return res;
    long long ymax = (a * n + b) / m, xmax = ymax * m - b;
    if (ymax == 0) return res;
    res += (n - (xmax + a - 1) / a) * ymax;
    res += floor_sum(ymax, m, (a - xmax % a) % a, a);
    return res;
}

int main() {
    int CASE;
    cin >> CASE;
    while (CASE--) {
        long long L, R, K, C;
        cin >> L >> R >> K >> C;

        // 0 以上 N 以下の整数についての答えを求める
        auto solve = [&](long long N) -> long long {
            long long res = 0;
            long long beki = 1;
            for (int k = 0; k <= 10; ++k) {
                long long upper = floor_sum(N/K+1, K, beki*(10-C), beki*10);
                long long lower = floor_sum(N/K+1, K, beki*(9-C), beki*10);
                res += upper - lower;
                beki *= 10;
            }
            return res;
        };
        cout << solve(R) - solve(L-1) << endl;
    }
}