楽しかったので。
問題概要
1 から 13 までの数字が書かれたカードが 1 枚ずつある。これをよくシャッフルして山札として並べて、1 枚ずつ引く。
このとき、引いたカードが「手札カードの数値の最大値」よりも小さかったらそのカードを捨て、そうでなかったら手札に加える。
最終的に 7 が手札に含まれている確率を求めよ。
答え
13! 通りの順列に関する問題。でも実はすごく単純で、全順列のうち
- 7 が 8 より前にある
- 7 が 9 より前にある
- 7 が 10 より前にある
- 7 が 11 より前にある
- 7 が 12 より前にある
- 7 が 13 より前にある
という条件を満たす確率を求める問題と言い換えることができる。これは単に「7〜13 の 7 枚のカードの並びのうち 7 が先頭にある確率」なので、答えは 。
