その 2 と雰囲気は似ているけど、一気に考えづらくなった！

問題概要

3 つの整数 $(A, B, C)$ の組が門松列であるとは、以下の条件を満たすことである。

$A, B, C \ge 1$
$A, B, C$ は互いに相異なる
$A, C$ のいずれかが、3 整数の中で 2 番目に大きな値となっている

以下のクエリに $T$ 回答えよ。
3 つの正の整数 $A, B, C$ が与えられる。これらの以下の操作を好きな順序で好きな回数だけ実施して門松列にせよ。それを実現するための最小コストを求めよ (不可能な場合は -1)

$A, B$ を 1 減らす (コスト $X$ )
$B, C$ を 1 減らす (コスト $Y$ )
$C, A$ を 1 減らす (コスト $Z$ )

制約

$1 \le T \le 10^{4}$
$1 \le A, B, C \le 10^{9}$

考えたこと

その (2) では、減らす対象は $A, B, C$ それぞれ 1 個ずつだったが、今回は 1 回の操作で 2 つの値を同時に減らすことになる。

drken1215.hatenablog.com

でもよく考えると、その (2) のパターンに概ね帰着させることができる。

$A, B$ を 1 減らす

というのを

$C$ を 1 増やして、その後 $(A, B, C)$ を全体的に 1 引く

という操作だと思うことにする。そして、全体的に引く操作は遅延評価する。つまり $A, B, C$ を 1 ずつ増やしたりして門松列にしてから、全体を一様に操作回数分だけ減少させる。よって結局

$C$ を 1 増やす (コスト $X$ )
$A$ を 1 増やす (コスト $Y$ )
$B$ を 1 増やす (コスト $Z$ )

という風に思って良い。そして「最適解の形」も (2) とほぼ同様で、各整数の変化後の値として考えられるのは

$A, A-1, A-2, B, B-1, B-2, C, C-1, C-2$

の 9 通りしかない (「全体から一様に引く」をする前の段階)。ただし注意すべきこととして、今回は「全体から一様に引く」をすることで、 $A, B, C \ge 1$ という条件を満たせなくなる可能性がある。しかしそのパターンは破棄してしまってよい。なぜなら、そのような $A, B, C$ の大小関係は、ハナから実現不可能であることになるからだ。

よって、(2) と同様に、 $9^{3}$ 通り調べれば OK。

#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
const long long INF = 1LL<<60;

// (a, b, c) が門松列かどうか
bool isok(long long a, long long b, long long c) {
    if (a < 1 || b < 1 || c < 1) return false;
    if (a == b) return false;
    if (b == c) return false;
    if (c == a) return false;
    if (a < b && b < c) return false;
    if (a > b && b > c) return false;
    return true;
}

long long A, B, C, X, Y, Z;

long long solve() {
    long long res = INF;
    vector<long long> alt;
    for (int it = 0; it <= 2; ++it) {
        alt.push_back(A + it);
        alt.push_back(B + it);
        alt.push_back(C + it);
    }
    
    for (auto a : alt) {
        for (auto b : alt) {
            for (auto c : alt) {
                if (A > a) continue;
                if (B > b) continue;
                if (C > c) continue;     
                long long sum = (a-A) + (b-B) + (c-C); // 操作回数
                if (isok(a-sum, b-sum, c-sum)) {
                    res = min(res, (a-A) * Y + (b-B) * Z + (c-C) * X);
                }
            }
        }
    }
    if (res < INF) return res;
    else return -1;
}

int main() {
    int T; cin >> T;
    for (int _ = 0; _ < T; ++_) {
        cin >> A >> B >> C >> X >> Y >> Z;
        cout << solve() << endl;
    }
}

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yukicoder No.968 引き算をして門松列（その３）

問題概要

制約

考えたこと