9 × 9 に並んだ数字が「数独」の解になっているかを判定する問題
問題概要
下のような 9 × 9 グリッドが与えられる。各マスの値は 1 から 9 までの整数値である。
このグリッドが数独の要件を満たすかを判定せよ。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 1 2 3 7 8 9 1 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 7 8 9 1 5 6 7 8 9 1 2 3 4 8 9 1 2 3 4 5 6 7 3 4 5 6 7 8 9 1 2 6 7 8 9 1 2 3 4 5 9 1 2 3 4 5 6 7 8
考えたこと
各行・各列・各ブロックについて、1 から 9 までが 1 個ずつあるかを確かめれば良い。
楽だと思うのは、
- 各行の 9 個の数字を格納する
set<int>型変数 - 各列の 9 個の数字を格納する
set<int>型変数 - 各ブロックの 9 個の数字を格納する
set<int>型変数
をそれぞれ用意して、サイズがちょうど 9 であるかどうかを判定すること。
サイズが 9 であれば、盤面には 1 から 9 までの値しか登場しないことから、1, 2, ..., 9 が 1 個ずつ現れることが保証されるのだ。これが盤面に 0 なども登場し得るという制約だったら話は変わる。
コード
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; bool solve() { vector<vector<int>> A(9, vector<int>(9)); for (int i = 0; i < 9; ++i) for (int j = 0; j < 9; ++j) cin >> A[i][j]; for (int i = 0; i < 9; ++i) { set<int> S; for (int j = 0; j < 9; ++j) S.insert(A[i][j]); if (S.size() != 9) return false; } for (int i = 0; i < 9; ++i) { set<int> S; for (int j = 0; j < 9; ++j) S.insert(A[j][i]); if (S.size() != 9) return false; } for (int i = 0; i < 9; i += 3) { for (int j = 0; j < 9; j += 3) { set<int> S; for (int i2 = i; i2 < i+3; ++i2) { for (int j2 = j; j2 < j+3; ++j2) { S.insert(A[i2][j2]); } } if (S.size() != 9) return false; } } return true; } int main() { cout << (solve() ? "Yes" : "No") << endl; }
おまけ
数独ソルバーを以前に実装したことがあった。それを使って殴ることもできた。
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; // 未確定を表す数値 const int UNPUT = -1; // 数独を解くための構造体 class Sudoku { public: // 盤面を二次元ベクトルで表す using Field = vector<vector<int>>; // コンストラクタ (未確定マスの値を -1 で表す) Sudoku(int siz = 3) : siz(siz) { init(siz); } Sudoku(const Sudoku &board) : siz(board.siz), field(board.field), nums(board.nums), choices(board.choices), is_valid(board.is_valid) { } Sudoku(const vector<string> &input, char empty_cell = '*') { siz = 0; while (siz * siz < (int)input.size()) ++siz; init(siz); assert(input.size() == siz * siz); for (int x = 0; x < siz * siz; ++x) { assert(input[x].size() == siz * siz); for (int y = 0; y < siz * siz; ++y) { if (input[x][y] == empty_cell) continue; int val = input[x][y] - '0'; if (!put(x, y, val)) is_valid = false; } } } Sudoku(const vector<vector<int>> &input, int empty_cell = -1) { siz = 0; while (siz * siz < (int)input.size()) ++siz; init(siz); assert(input.size() == siz * siz); for (int x = 0; x < siz * siz; ++x) { assert(input[x].size() == siz * siz); for (int y = 0; y < siz * siz; ++y) { if (input[x][y] == empty_cell) continue; int val = input[x][y]; if (!put(x, y, val)) is_valid = false; } } } void init(int siz) { set<int> all_numbers; for (int v = 1; v <= siz * siz; ++v) all_numbers.insert(v); field.assign(siz * siz, vector<int>(siz * siz, UNPUT)), nums.assign(siz * siz, vector<vector<int>>(siz * siz, vector<int>(siz * siz, 0))), choices.assign(siz * siz, vector<set<int>>(siz * siz, all_numbers)), is_valid = true; } // filed を返す const Field& get() { return field; } // マス (x, y) に入れられる選択肢を返す set<int> find_choices(int x, int y); // 数独を出力する void print(); // 数独を解く void dfs(vector<Field> &res); vector<Field> solve(); private: // 数独盤面 int siz; // default is 3 (9 x 9) Field field; // nums[x][y][v] ← マス x, y) を含む行・列・ブロックに値 v+1 が何個あるか vector<vector<vector<int>>> nums; // choices[x][y] ← マス (x, y) に入れることのできる選択肢 vector<vector<set<int>>> choices; // 数独の問題として成立しているかどうか bool is_valid = true; // 空きマスのうち、選択肢が最も少ないマスを探す bool find_empty(int &x, int &y); // マス (x, y) に数値 val を入れることによるマス (x2, y2) への影響 void put_detail(int x, int y, int val, int x2, int y2); // マス (x, y) から数値 val を除去したことによるマス (x2, y2) への影響 void reset_detail(int x, int y, int val, int x2, int y2); // マス (x, y) に数値 val を入れる bool put(int x, int y, int val); // マス (x, y) の数値を削除する void reset(int x, int y); // 一意に決まるマスを埋めていく void process(); }; // マス (x, y) に入れられる選択肢を返す set<int> Sudoku::find_choices(int x, int y) { return choices[x][y]; } // 空きマスのうち、選択肢が最も少ないマスを探す bool Sudoku::find_empty(int &x, int &y) { const int INF = siz * siz + 1; size_t min_num_choices = INF; for (int i = 0; i < siz * siz; ++i) { for (int j = 0; j < siz * siz; ++j) { if (field[i][j] != UNPUT) continue; if (min_num_choices > choices[i][j].size()) { min_num_choices = choices[i][j].size(); x = i; y = j; } } } // 存在しない場合は false if (min_num_choices == INF) return false; else return true; } // マス (x, y) に数値 val を入れることによるマス (x2, y2) への影響 void Sudoku::put_detail(int x, int y, int val, int x2, int y2) { if (x == x2 && y == y2) return; // (x2, y2) にすでに値が入っている場合は何もしない if (field[x2][y2] != UNPUT) return; // それまで (x2, y2) の影響範囲に値 val がなかった場合は選択肢から除く if (nums[x2][y2][val - 1] == 0) choices[x2][y2].erase(val); // nums を更新 ++nums[x2][y2][val - 1]; } // マス (x, y) に数値 val を入れる bool Sudoku::put(int x, int y, int val) { // 数値を入れられない場合は false を返す if (!find_choices(x, y).count(val)) return false; // 数値を入れる field[x][y] = val; // マス (x, y) を含む行・列・ブロックへの影響を更新する for (int i = 0; i < siz * siz; ++i) put_detail(x, y, val, x, i); for (int i = 0; i < siz * siz; ++i) put_detail(x, y, val, i, y); int cx = x / siz * siz + 1, cy = y / siz * siz + 1; for (int i = cx - 1; i <= cx + 1; ++i) { for (int j = cy - 1; j <= cy + 1; ++j) { put_detail(x, y, val, i, j); } } return true; } // マス (x, y) から数値 val を除去したことによるマス (x2, y2) への影響 void Sudoku::reset_detail(int x, int y, int val, int x2, int y2) { if (x == x2 && y == y2) return; // (x2, y2) にすでに値が入っている場合は何もしない if (field[x2][y2] != UNPUT) return; // nums を更新 --nums[x2][y2][val - 1]; // nums が 0 になる場合は選択肢に復活する if (nums[x2][y2][val - 1] == 0) choices[x2][y2].insert(val); } // マス (x, y) の数値を削除する void Sudoku::reset(int x, int y) { // マス (x, y) を含む行・列・ブロックへの影響を更新する int val = field[x][y]; for (int i = 0; i < siz * siz; ++i) reset_detail(x, y, val, x, i); for (int i = 0; i < siz * siz; ++i) reset_detail(x, y, val, i, y); int cx = x / siz * siz + 1, cy = y / siz * siz + 1; for (int i = cx - 1; i <= cx + 1; ++i) { for (int j = cy - 1; j <= cy + 1; ++j) { reset_detail(x, y, val, i, j); } } // 数値を除去する field[x][y] = UNPUT; } // 一意に決まるマスを埋めていく void Sudoku::process() { // 数値 1, 2, ..., siz*siz (= default: 9) について順に処理する for (int val = 1; val <= siz * siz; ++val) { // x 行目について for (int x = 0; x < siz * siz; ++x) { bool exist = false; vector<int> can_enter; for (int y = 0; y < siz * siz; ++y) { if (field[x][y] == val) exist = true; if (field[x][y] == UNPUT && choices[x][y].count(val)) { can_enter.push_back(y); } } // val を入れられるマス目がただ一つならば入れる if (!exist && can_enter.size() == 1) { int y = can_enter[0]; put(x, y, val); } } // y 列目について for (int y = 0; y < siz * siz; ++y) { bool exist = false; vector<int> can_enter; for (int x = 0; x < siz * siz; ++x) { if (field[x][y] == val) exist = true; if (field[x][y] == UNPUT && choices[x][y].count(val)) { can_enter.push_back(x); } } // val を入れられるマス目がただ一つならば入れる if (!exist && can_enter.size() == 1) { int x = can_enter[0]; put(x, y, val); } } // 各ブロックについて for (int bx = 0; bx < siz; ++bx) { for (int by = 0; by < siz; ++by) { bool exist = false; vector<pair<int,int>> can_enter; for (int x = bx * siz; x < (bx + 1) * siz; ++x) { for (int y = by * siz; y < (by + 1) * siz; ++y) { if (field[x][y] == val) exist = true; if (field[x][y] == UNPUT && choices[x][y].count(val)) { can_enter.emplace_back(x, y); } } } // val を入れられるマス目がただ一つならば入れる if (!exist && can_enter.size() == 1) { int x = can_enter[0].first; int y = can_enter[0].second; put(x, y, val); } } } } } // 数独を出力する void Sudoku::print() { for (int x = 0; x < 9; ++x) { for (int y = 0; y < 9; ++y) { if (field[x][y] == UNPUT) cout << "*"; else cout << field[x][y]; cout << " "; } cout << endl; } } // 数独を解く void Sudoku::dfs(vector<Field> &res) { // 数独の盤面状態を保持しておく const Sudoku board_prev = (*this); // 一意に自動的に決まるマスを埋める process(); // 空きマスの座標を表す int x, y; // 終端条件を処理し、同時に空きマスを探す if (!find_empty(x, y)) { // 解に追加 res.push_back(get()); // リターンする前に一回元に戻す (*this) = board_prev; return; } // マス (x, y) に入れられる数値の集合を求める const auto &can_use = find_choices(x, y); // バックトラッキング for (auto val : can_use) { put(x, y, val); dfs(res); reset(x, y); } // 元に戻す (*this) = board_prev; } vector<Sudoku::Field> Sudoku::solve() { vector<Sudoku::Field> res; if (!is_valid) return res; dfs(res); return res; } // ABC 327 C void ABC_327_C() { vector<vector<int>> input(9, vector<int>(9)); for (int x = 0; x < 9; ++x) for (int y = 0; y < 9; ++y) cin >> input[x][y]; Sudoku sudoku(input); const auto &res = sudoku.solve(); if (!res.empty()) cout << "Yes" << endl; else cout << "No" << endl; } int main() { ABC_327_C(); }
