AtCoder ABC 338 G - evall (4D, 橙色, 600 点)

人目見て「頑張れば解けそう」と思えたので、コンテスト中になんとか頑張って通した！

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問題概要

"1+2*34" のような文字列が与えられる。

この文字列の連続する部分文字列をすべて考えて

• 数式として成立しているなら、その数式を計算した値
• 数式として成立していないなら、0

を合算した値を 998244353 で割った余りを求めよ。

制約

• 

解法

"34" のような数字の連結は、「3 × 10 + 4」とみなすことにした。そうした上で、各桁の各数字について、全体を通して何回足されるのかを求める方針をとった。

注意点として、

"234"

のような文字列は、最左の数値を優先して「2 が 12 個」と解釈することにした。この場合、3 や 4 は消えることになる。

このようなルールに基づいて、とにかく頑張る。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// modint
template<int MOD> struct Fp {
    // inner value
    long long val;
    
    // constructor
    constexpr Fp() : val(0) { }
    constexpr Fp(long long v) : val(v % MOD) {
        if (val < 0) val += MOD;
    }
    constexpr long long get() const { return val; }
    constexpr int get_mod() const { return MOD; }
    
    // arithmetic operators
    constexpr Fp operator + () const { return Fp(*this); }
    constexpr Fp operator - () const { return Fp(0) - Fp(*this); }
    constexpr Fp operator + (const Fp &r) const { return Fp(*this) += r; }
    constexpr Fp operator - (const Fp &r) const { return Fp(*this) -= r; }
    constexpr Fp operator * (const Fp &r) const { return Fp(*this) *= r; }
    constexpr Fp operator / (const Fp &r) const { return Fp(*this) /= r; }
    constexpr Fp& operator += (const Fp &r) {
        val += r.val;
        if (val >= MOD) val -= MOD;
        return *this;
    }
    constexpr Fp& operator -= (const Fp &r) {
        val -= r.val;
        if (val < 0) val += MOD;
        return *this;
    }
    constexpr Fp& operator *= (const Fp &r) {
        val = val * r.val % MOD;
        return *this;
    }
    constexpr Fp& operator /= (const Fp &r) {
        long long a = r.val, b = MOD, u = 1, v = 0;
        while (b) {
            long long t = a / b;
            a -= t * b, swap(a, b);
            u -= t * v, swap(u, v);
        }
        val = val * u % MOD;
        if (val < 0) val += MOD;
        return *this;
    }
    constexpr Fp pow(long long n) const {
        Fp res(1), mul(*this);
        while (n > 0) {
            if (n & 1) res *= mul;
            mul *= mul;
            n >>= 1;
        }
        return res;
    }
    constexpr Fp inv() const {
        Fp res(1), div(*this);
        return res / div;
    }

    // other operators
    constexpr bool operator == (const Fp &r) const {
        return this->val == r.val;
    }
    constexpr bool operator != (const Fp &r) const {
        return this->val != r.val;
    }
    constexpr Fp& operator ++ () {
        ++val;
        if (val >= MOD) val -= MOD;
        return *this;
    }
    constexpr Fp& operator -- () {
        if (val == 0) val += MOD;
        --val;
        return *this;
    }
    constexpr Fp operator ++ (int) const {
        Fp res = *this;
        ++*this;
        return res;
    }
    constexpr Fp operator -- (int) const {
        Fp res = *this;
        --*this;
        return res;
    }
    friend constexpr istream& operator >> (istream &is, Fp<MOD> &x) {
        is >> x.val;
        x.val %= MOD;
        if (x.val < 0) x.val += MOD;
        return is;
    }
    friend constexpr ostream& operator << (ostream &os, const Fp<MOD> &x) {
        return os << x.val;
    }
    friend constexpr Fp<MOD> pow(const Fp<MOD> &r, long long n) {
        return r.pow(n);
    }
    friend constexpr Fp<MOD> inv(const Fp<MOD> &r) {
        return r.inv();
    }
};

// Binomial coefficient
template<class mint> struct BiCoef {
    vector<mint> fact_, inv_, finv_;
    constexpr BiCoef() {}
    constexpr BiCoef(int n) : fact_(n, 1), inv_(n, 1), finv_(n, 1) {
        init(n);
    }
    constexpr void init(int n) {
        fact_.assign(n, 1), inv_.assign(n, 1), finv_.assign(n, 1);
        int MOD = fact_[0].get_mod();
        for(int i = 2; i < n; i++){
            fact_[i] = fact_[i-1] * i;
            inv_[i] = -inv_[MOD%i] * (MOD/i);
            finv_[i] = finv_[i-1] * inv_[i];
        }
    }
    constexpr mint com(int n, int k) const {
        if (n < k || n < 0 || k < 0) return 0;
        return fact_[n] * finv_[k] * finv_[n-k];
    }
    constexpr mint fact(int n) const {
        if (n < 0) return 0;
        return fact_[n];
    }
    constexpr mint inv(int n) const {
        if (n < 0) return 0;
        return inv_[n];
    }
    constexpr mint finv(int n) const {
        if (n < 0) return 0;
        return finv_[n];
    }
};

const int MOD = 998244353;
using mint = Fp<MOD>;

int main() {
    auto isnum = [&](char c) -> bool { return (c >= '0' && c <= '9'); };

    string S;
    cin >> S;
    string T = "";
    for (int i = 0; i < S.size(); ++i) {
        T += S[i];
        if (i+1 < S.size() && isnum(S[i]) && isnum(S[i+1])) T += "?";
    }
    
    int N = (T.size() + 1) / 2;
    vector<mint> ten(N + 2, 1), ele(N + 2, 1);
    for (int i = 0; i < N + 1; ++i) {
        ten[i + 1] = ten[i] * 10;
        ele[i + 1] = ele[i] + ten[i + 1];
    }
                   
    vector<mint> left(N, 0), right(N, 0);
    for (int i = 0; i < T.size(); i += 2) {
        if (i == 0) left[0] = 1;
        else if (T[i-1] == '+') left[(i+1)/2] = (i+1)/2 + 1;
        else if (T[i-1] == '*') left[(i+1)/2] = 1;
        else left[(i+1)/2] = left[(i+1)/2 - 1] + 1;
    }
    
    int d = 0;
    mint val = 0, ser = 0;
    for (int i = T.size() - 1; i >= 0; i -= 2) {
        if (i == T.size() - 1) {
            right[(i+1)/2] = 1;
            d = 0;
            val = (int)(T[i]-'0');
            ser = val;
        } else if (T[i+1] == '+') {
            int num = N - (i+1)/2;
            right[(i+1)/2] = num;
            d = 0;
            val = (int)(T[i]-'0');
            ser = val;
        } else if (T[i+1] == '?') {
            right[(i+1)/2] = right[(i+1)/2 + 1] * 10 + 1;
            ++d;
            val += ten[d] * (int)(T[i]-'0');
            ser += ele[d] * (int)(T[i]-'0');
        } else {
            right[(i+1)/2] = (right[(i+1)/2 + 1] - ele[d]) * val / ten[d] + ser + 1;
            d = 0;
            val = (int)(T[i]-'0');
            ser = val;
        }
    }
    
    mint res = 0;
    for (int i = 0; i < N; ++i) {
        res += left[i] * right[i] * (int)(T[i*2]-'0');
    }
    cout << res << endl;
}