AtCoder ABC 246 A - Four Points (6Q, 灰色, 100 点)

工夫すると楽できる！

• 問題へのリンク

問題概要

xy 平面上に、各辺が x 軸または y 軸に平行である長方形がある。この長方形の 4 つの頂点のうちの、3 つの頂点の座標 が与えられる。

残り 1 点の座標を求めよ。

制約

• 

考えたこと：一般の長方形の性質

たとえば、次の 4 点をもつ長方形を考える。

• 
• 
• 
• 

この 4 点について、次の性質が成り立っている。

• 座標の XOR 和をとると、3 ^ 3 ^ 23 ^ 23 = 0 となる
• 座標の XOR 和をとると、5 ^ 5 ^ 15 ^ 15 = 0 となる

実はこのような性質は、一般の長方形で成り立つ。というのも、 座標が小さい側の頂点がちょうど 2 個、 座標が大きい側の頂点がちょうど 2 個あることから、これらの XOR 和は 0 となる。 座標についても同様である。

今回

よって、与えられた長方形の残り 1 点の座標を とすると、

• ^ ^ ^ = 0
• ^ ^ ^ = 0

が成り立つ。これらの式にそれぞれ、両辺に , の XOR 和をとることで、次のようになる。

• = ^ ^
• = ^ ^

これが答えとなる。

コード

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    int x1, y1, x2, y2, x3, y3;
    cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2 >> x3 >> y3;
    
    int res_x = x1 ^ x2 ^ x3;
    int res_y = y1 ^ y2 ^ y3;
    
    cout << res_x << " " << res_y << endl;
}