2 つの文字列の最長の共通部分文字列 (部分列ではなく) を求める問題！　これ、蟻本の例題にもあるけど、POJ ではなく Yosupo Judge で解けるようになったのは大きい！

なお、Suffix Automation があれば本当に貼るだけみたい。

問題へのリンク

問題概要

2 つの文字列 $S, T$ の最長の共通部分文字列を求めよ。

出力方法としては、 $S$ の左端の文字と右端の文字、 $T$ の左端の文字と右端の文字を答えよ。

制約

$1 \le |S|, |T| \le 5 \times 10^{5}$

考えたこと

2 つの文字列 $S, T$ に対して、文字列

$X$ = $S$ + "$" + $T$

を考えるのは典型的。そうして、できるだけ長い共通部分文字列を求めるためには、基本的には Suffix Array 上で隣接する要素を見ていけば良い。

たとえば、 $S =$ "aabb", $T$ = "abababc" のとき、これらをつなげた文字列 $X =$ "aabb$abababc" の Suffix Array は次のようになる。

0 番目：""
1 番目："$abababc"
2 番目："aabb$abababc"
3 番目："abababc"
4 番目："ababc"
5 番目："abb$abababc"
6 番目："abc"
7 番目："b$abababc"
8 番目："bababc"
9 番目："babc"
10 番目："bb$abababc"
11 番目："bc"
12 番目："c"

基本的には、Suffix Array 上の隣接文字列を見ることで、文字列 $X$ 上の Suffix のうち「できるだけ先頭から長く共通部分が続くペア」を見出すことができる。

しかし、それらの Suffix が、

ともに、文字列 $X$ 上の $S$ の部分から始まる場合
ともに、文字列 $X$ 上の $T$ の部分から始まる場合

は除外して考える必要がある。

具体的には、Suffix Array の隣接要素のうち、一方が $X$ 上の $S$ の部分から始まり、他方が $X$ 上の $T$ の部分から始まるものを考えていけばよい。そのようなペアのうち、配列 lcp の値が最も高いものが答えとなる。

全体として、SA-IS を用いて Suffix Array や配列 lcp を求めることで、計算量 $O(N)$ で答えが求められる。

コード

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

template<class T> inline bool chmax(T& a, T b) { if (a < b) { a = b; return 1; } return 0; }

// Sparse Table
template<class MeetSemiLattice> struct SparseTable {
    vector<vector<MeetSemiLattice> > dat;
    vector<int> height;
    
    SparseTable() { }
    SparseTable(const vector<MeetSemiLattice> &vec) { init(vec); }
    void init(const vector<MeetSemiLattice> &vec) {
        int n = (int)vec.size(), h = 1;
        while ((1<<h) < n) ++h;
        dat.assign(h, vector<MeetSemiLattice>(1<<h));
        height.assign(n+1, 0);
        for (int i = 2; i <= n; i++) height[i] = height[i>>1]+1;
        for (int i = 0; i < n; ++i) dat[0][i] = vec[i];
        for (int i = 1; i < h; ++i)
            for (int j = 0; j < n; ++j)
                dat[i][j] = min(dat[i-1][j], dat[i-1][min(j+(1<<(i-1)),n-1)]);
    }
    
    MeetSemiLattice get(int a, int b) {
        return min(dat[height[b-a]][a], dat[height[b-a]][b-(1<<height[b-a])]);
    }
};

// SA-IS (O(N))
template<class Str> struct SuffixArray {
    // data
    Str str;
    vector<int> sa;    // sa[i] : the starting index of the i-th smallest suffix (i = 0, 1, ..., n)
    vector<int> rank;  // rank[sa[i]] = i
    vector<int> lcp;   // lcp[i]: the lcp of sa[i] and sa[i+1] (i = 0, 1, ..., n-1)
    SparseTable<int> st;  // use for calcultating lcp(i, j)

    // getter
    int& operator [] (int i) { return sa[i]; }
    const int& operator [] (int i) const { return sa[i]; }
    vector<int> get_sa() { return sa; }
    vector<int> get_rank() { return rank; }
    vector<int> get_lcp() { return lcp; }

    // constructor
    SuffixArray() {}
    SuffixArray(const Str& str_, bool no_limit_elements = false) : str(str_) {
        build_sa(no_limit_elements);
    }
    void init(const Str& str_, bool no_limit_elements = false) {
        str = str_;
        build_sa(no_limit_elements);
    }
    void build_sa(bool no_limit_elements = false) {
        vector<int> s;
        int num_of_chars = 256;
        if (!no_limit_elements) {
            for (int i = 0; i < (int)str.size(); ++i) {
                s.push_back(str[i] + 1);
            }
        } else {
            unordered_map<int,int> dict;
            for (int i = 0; i < (int)str.size(); ++i) {
                if (!dict.count(str[i])) dict[str[i]] = dict.size();
            }
            for (int i = 0; i < (int)str.size(); ++i) {
                s.push_back(dict[str[i]] + 1);
            }
            num_of_chars = (int)dict.size();
        }
        s.push_back(0);
        sa = sa_is(s, num_of_chars);
        build_lcp(s);
        build_sparse_table();
    }

    // SA-IS
    // num_of_chars: # of characters
    vector<int> sa_is(vector<int> &s, int num_of_chars) {
        int N = (int)s.size();
        if (N == 0) return {};
        else if (N == 1) return {0};
        else if (N == 2) {
            if (s[0] < s[1]) return {0, 1};
            else return {1, 0};
        }

        vector<int> isa(N);
        vector<bool> ls(N, false);
        for (int i = N - 2; i >= 0; --i) {
            ls[i] = (s[i] == s[i + 1]) ? ls[i + 1] : (s[i] < s[i + 1]);
        }
        vector<int> sum_l(num_of_chars + 1, 0), sum_s(num_of_chars + 1, 0);
        for (int i = 0; i < N; ++i) {
            if (!ls[i]) ++sum_s[s[i]];
            else ++sum_l[s[i] + 1];
        }
        for (int i = 0; i <= num_of_chars; ++i) {
            sum_s[i] += sum_l[i];
            if (i < num_of_chars) sum_l[i + 1] += sum_s[i];
        }

        auto induce = [&](const vector<int> &lms) -> void {
            fill(isa.begin(), isa.end(), -1);
            vector<int> buf(num_of_chars + 1);
            copy(sum_s.begin(), sum_s.end(), buf.begin());
            for (auto d: lms) {
                if (d == N) continue;
                isa[buf[s[d]]++] = d;
            }
            copy(sum_l.begin(), sum_l.end(), buf.begin());
            isa[buf[s[N - 1]]++] = N - 1;
            for (int i = 0; i < N; ++i) {
                int v = isa[i];
                if (v >= 1 && !ls[v - 1]) {
                    isa[buf[s[v - 1]]++] = v - 1;
                }
            }
            copy(sum_l.begin(), sum_l.end(), buf.begin());
            for (int i = N - 1; i >= 0; --i) {
                int v = isa[i];
                if (v >= 1 && ls[v - 1]) {
                    isa[--buf[s[v - 1] + 1]] = v - 1;
                }
            }
        };
            
        vector<int> lms, lms_map(N + 1, -1);
        int M = 0;
        for (int i = 1; i < N; ++i) {
            if (!ls[i - 1] && ls[i]) {
                lms_map[i] = M++;
            }
        }
        lms.reserve(M);
        for (int i = 1; i < N; ++i) {
            if (!ls[i - 1] && ls[i]) {
                lms.push_back(i);
            }
        }
        induce(lms);

        if (M) {
            vector<int> lms2;
            lms2.reserve(isa.size());
            for (auto v: isa) {
                if (lms_map[v] != -1) lms2.push_back(v);
            }
            int rec_upper = 0;
            vector<int> rec_s(M);
            rec_s[lms_map[lms2[0]]] = 0;
            for (int i = 1; i < M; ++i) {
                int l = lms2[i - 1], r = lms2[i];
                int nl = (lms_map[l] + 1 < M) ? lms[lms_map[l] + 1] : N;
                int nr = (lms_map[r] + 1 < M) ? lms[lms_map[r] + 1] : N;
                bool same = true;
                if (nl - l != nr - r) same = false;
                else {
                    while (l < nl) {
                        if (s[l] != s[r]) break;
                        ++l, ++r;
                    }
                    if (l == N || s[l] != s[r]) same = false;
                }
                if (!same) ++rec_upper;
                rec_s[lms_map[lms2[i]]] = rec_upper;
            }
            auto rec_sa = sa_is(rec_s, rec_upper);

            vector<int> sorted_lms(M);
            for (int i = 0; i < M; ++i) {
                sorted_lms[i] = lms[rec_sa[i]];
            }
            induce(sorted_lms);
        }
        return isa;
    }

    // find min id that str.substr(sa[id]) >= T
    int lower_bound(const Str& T) {
        int left = -1, right = sa.size();
        while (right - left > 1) {
            int mid = (left + right) / 2;
            if (str.compare(sa[mid], string::npos, T) < 0)
                left = mid;
            else
                right = mid;
        }
        return right;
    }

    // find min id that str.substr(sa[id], T.size()) > T
    int upper_bound(const Str& T) {
        int left = -1, right = sa.size();
        while (right - left > 1) {
            int mid = (left + right) / 2;
            if (str.compare(sa[mid], T.size(), T) <= 0)
                left = mid;
            else
                right = mid;
        }
        return right;
    }
    
    // find min id that sa[id] >= str.substr(l, r-l)
    int lower_bound(int l, int r) {
        int left = -1, right = rank[l];
        while (right - left > 1) {
            int mid = (left + right) / 2;
            if (st.get(mid, rank[l]) < r - l) left = mid;
            else right = mid;
        }
        return right;
    }

    // search
    bool is_contain(const Str& T) {
        int lb = lower_bound(T);
        if (lb >= sa.size()) return false;
        return str.compare(sa[lb], T.size(), T) == 0;
    }

    // find lcp
    void build_lcp(const vector<int> &s) {
        int N = (int)s.size();
        rank.assign(N, 0), lcp.assign(N - 1, 0);
        for (int i = 0; i < N; ++i) rank[sa[i]] = i;
        int h = 0;
        for (int i = 0; i < N - 1; ++i) {
            int pi = sa[rank[i] - 1];
            if (h > 0) --h;
            for (; pi + h < N && i + h < N; ++h) {
                if (s[pi + h] != s[i + h]) break;
            }
            lcp[rank[i] - 1] = h;
        }
    }
    
    // build sparse table for calculating lcp
    void build_sparse_table() {
        st.init(lcp);
    }

    // calc lcp of str.sutstr(a) and str.substr(b)
    int get_lcp(int a, int b) {
        return st.get(min(rank[a], rank[b]), max(rank[a], rank[b]));
    }

    // debug
    void dump() {
        for (int i = 0; i < sa.size(); ++i) {
            cout << i << ": " << sa[i] << ", " << str.substr(sa[i]) << endl;
        }
    }
};


int main() {
    string S, T;
    cin >> S >> T;
    string ST = S + "$" + T;
    
    int N = (int)S.size(), M = (int)T.size();
    SuffixArray<string> sa(ST);
    
    int len = 0;
    int s = 0, t = 0;
    for (int i = 0; i + 1 < sa.sa.size(); ++i) {
        int mi = min(sa[i], sa[i + 1]), ma = max(sa[i], sa[i + 1]);
        if (mi < N && ma > N) {
            if (chmax(len, sa.lcp[i])) {
                s = mi, t = ma - N - 1;
            }
        }
    }
    cout << s << " " << s + len << " " << t << " " << t + len << endl;
}

けんちょんの競プロ精進記録

競プロの精進記録や小ネタを書いていきます

Yosupo Library Checker - Longest Common Substring

問題概要

制約

考えたこと

コード