算数と数学
慎重に解いた。ノーペナで解けたのは収穫。 問題へのリンク 問題概要 のグリッドに、以下の条件を満たすように 個のルークと 個のポーンを配置することが可能かどうかを判定せよ (ルークとポーンを合わせて駒と呼ぶ)。 どのルークについても、それと同じ行・…
過去に似た問題があった。その応用問題と言える。 問題へのリンク 問題概要 の白色のマス目がある。 行と 列を選んで、すべて黒色に塗った。 白色のマス目は何個残るか。 解法 白い部分をかき集めると、 の長方形となる。 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; in</bits/stdc++.h>…
if 文を使ってもいいし、関数 max() を使ってもいい 問題へのリンク 問題概要 買いたいものがある。 円で 1 個買うことができる。 円持っている。 ただし、 個以上は要らない。何個買えるか。 解法 最後の「 個以上は要らない」がなければ、B / A が答えとな…
倍数判定は演算子「%」を用いる！ 問題へのリンク 問題概要 2 つの正の整数 が与えられる。 が の約数ならば の値を出力し、そうでないならば の値を出力せよ。 解法 が の約数 (言い換えると、 が で割り切れる) であるかどうかは、 if (B % A == 0) という…
設定が結構難しく感じるかもしれない。実際の問いかけはとても簡単。 問題へのリンク 問題概要 世界 B で 時間進む間に、世界 A では 時間進む。 世界 B で 時間進む間に、世界 A では何時間進むかを求めよ。 解法 「世界 B での経過時間」を で割れば、「世…
直角三角形の面積を求める問題。 問題へのリンク 問題概要 ∠ ABC = 90° の直角三角形がある。 辺 AB, BC, CA の長さが与えられるので、直角三角形の面積を求めよ。 解法 直角を挟む二辺は、AB, BC であるから、面積は と計算できる。 実装するときには、整数…
意外と問題文が読みにくい気もする。 問題へのリンク 問題概要 電車とバスを乗り継いで目的地にいきます。電車の運賃は 円、バスの運賃は 円でした。 ただし、バスの運賃が半額になる特別券を持っていたので使用しました。合計料金はいくらだったでしょうか…
整理するのが難しい！ 問題へのリンク 問題概要 3 個の 1 桁の整数 が与えられる。 このうちの 2 個を選んで並べて 2 桁の整数を作る。さらに、その残りの 1 個の整数をそれに足す。 こうしてできる整数の最大値を求めよ。 解法 たとえば、3 個の整数が のと…
パリティの問題。ここのところ、算数や数学の問題が続いている。 問題へのリンク 問題概要 1 以上 3 以下の整数 が与えられる。 が奇数 となるような 1 以上 3 以下の整数 が存在するかどうかを判定せよ。 解法 一般に、かけ算をするとき 偶数が 1 個でも含…
「場合の数」の問題！ 問題へのリンク 問題概要 1 以上 以下の正の整数から、偶数と奇数ひとつずつの組を選ぶ方法の個数を求めてください。 なお、選ぶ順番は考慮しません。 解法 まず、1 以上 以下の整数のうち、偶数の個数は K / 2 個である。よって奇数の…
これまた重要な典型問題！ 問題へのリンク 問題概要 両編成の列車の 両目は後ろから何両目か？ 解法 前から 両目は、後ろから 両目 前から 両目は、後ろから 両目 ... 前から 両目は、後ろから 両目 というようになっていて、気づくのは「前から何両目か」と…
まさに算数！って感じの問題！ 問題へのリンク 問題概要 下図のように、 の長方形領域から、縦横に幅 1 の道路がある。道路以外の部分の面積はいくらか？ 解法 算数の典型問題！ 道路の幅を除くと、縦の長さは 、横の長さは となるので、求める面積は となる…
分配に関する面白い問題！ 問題へのリンク 問題概要 枚のせんべいを 人に配る。 「最も多くのせんべいをもらった人」と「最も少ないせんべいをもらった人」の、もらったせんべいの個数の差を求めよ。 解法 もし、 が で割り切れるならば、全員に公平に分配で…
この問題は意味を理解するのが大変だと思う！ 問題へのリンク 問題概要 3 つの整数 が与えられる。これらを適切に並び替えたときの 1 番目と 2 番目の差 2 番目と 3 番目の差 の和として、考えられる最小値を求めよ。 解法 実際に幾つかのケースで手を動かし…
整数問題！ 問題へのリンク 問題概要 整数 が与えられる。 と の最小公倍数を求めよ。 解法 一般に最小公倍数を求める方法としてはユークリッドの互助法が知られている。しかし、今回は次のように簡単に考えられる。 が 2 の倍数のとき：最小公倍数は が 2 …
2 回繰り上がる場合 (年末の日) に注意！ 問題へのリンク 問題概要 ある暦では、1 年は 月あり、1 月は 日だけある (固定値)。 年 月 日の翌日を答えよ。 解法 年末のパターン、つまり かつ というパターンを見逃さないようにしよう！ 年末のときは：答えは …
ちょっと整理するのが大変な問題。 問題へのリンク 問題概要 一直線上の座標 の点に、それぞれ A さん、B さん、C さんがいる。 2 人は、距離が 以内にいるとき、直接的に通信ができる。 A さんと C さんが、直接的に、あるいは間接的に、通信ができるかどう…
一瞬、各月の日数を考えないといけない気がして面倒だ......となった。でもその必要はなかった。 問題へのリンク 問題概要 2018 年 1 月 1 日から、2018 年 月 日までに、「月と日が等しい日」が何日あるかを数えてください。 解法 この手の問題では手を動か…
この問題を思い出した！ 問題へのリンク 問題概要 素数 と、 個の 1 以上 以下の整数 が与えられる。 を満たす整数 が存在するような の組の個数を数え上げよ。 制約 考えたこと 一瞬、原始根を考えたくなったが、原始根ではなく「位数」を考えた方が計算量…
ほどよい算数の問題！ 問題へのリンク 問題概要 猫と犬が合わせて 匹いて、そのうちの 匹は猫であることがわかっている。残りの 匹は猫か犬かわからない。 この中に猫がちょうど 匹いるようなことはありうるかどうかを判定せよ。 解法 不等式を立てる技能が…
硬貨の問題！ 問題へのリンク 問題概要 あなたは 円硬貨を 1 枚と、 円硬貨を 1 枚を持っている。 円の品物を購入できるかを判定せよ (お釣りは出ても良い)。 解法 所持金は 円であるから、 がそれ以下であれば OK。 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; int mai</bits/stdc++.h>…
3 人一組になる問題 問題へのリンク 問題概要 人がいる。 人が 1 グループになることができる。作れるグループの個数は最大何個か？ 解法 を で割った商が答えとなる。その余りの人数だけ余ることになる。 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; int main() { int </bits/stdc++.h>…
少し気づきにくいかもしれない。 問題へのリンク 問題概要 あなたは、 円硬貨を 枚と、 円硬貨を無限枚持っている。 これらで 円をちょうど支払うことができるかどうかを判定せよ。 解法 一瞬戸惑う問題だと思う。現実の支払いの場面を思い浮かべてみるとわ…
これは簡単！ 問題へのリンク 問題概要 円持っている状態から、 円の品物を買い、そのあと 円の品物をできるだけ買いました。 手元に残っている金額は？ 解法 まず 円の品物を買ったあと、手元には 円残っている。 そのあと、 円の品物をできるだけ買ったと…
ABS に採用した問題！ 問題へのリンク 問題概要 2 つの正の整数 が与えられる。 が偶数か奇数かを判定せよ。 解法 一般に、整数 N が偶数かどうかを判定する方法は、if (N % 2 == 0) とすればよい。これを応用して解ける。 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; i</bits/stdc++.h>…
時刻の問題！ 問題へのリンク 問題概要 今、12 月 30 日の 時です ()。年が明けるのは何時間後でしょうか。 解法 12 月 30 日と、12 月 31 日の 2 日間の時間をすべて合わせると 時間 あります。そのうちの 時間がすでに経過しているということなので、年が…
「切り上げ処理」を要求する問題！ 問題へのリンク 問題概要 2 つの正の整数 が与えられる。 の平均値を求め、小数点以下を切り上げて得られる整数値を答えよ。 解法 が偶数ならば、平均値は整数であって、答えは (a + b) / 2 となる が奇数ならば、平均値は…
これは簡単だけど、頭がごちゃごちゃにならないようにしよう！ 問題へのリンク 問題概要 ある駐車場では 2 パターンが選べる 時間駐車したときに、 円かかる 駐車時間にかかわらず、 円かかる 時間駐車したときの料金の最小値を求めよ。 解法 2 パターンの駐…
少し空間認識能力が問われるかもしれない。 問題へのリンク 問題概要 2 × 3 のグリッドが与えられる。各マスにはアルファベット文字が書かれている。 このグリッドを 180° 回転して一致するかどうかを判定せよ。 解法 入力を 2 つの文字列 S, T として受け取…
平均算！ 問題へのリンク 問題概要 整数 が与えられる。 と の平均が になるような整数 を求めよ。 解法 平均の定義から、 となる。これを について解くと、 となる。このような式変形は中2「式の計算」で学ぶ。 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; int main() </bits/stdc++.h>…
